Dadymdroelliad y modwlws cymhlyg mewn glud-elastigedd llinol


Dadymdroelliad y modwlws cymhlyg mewn glud-elastigedd llinol
A. Russell Davies

Mae sbectrwm llaciad defnydd glud-elastig yn allweddol i ddisgri o ei fecanweithiau llaciad ar lefel folecwlar. Mae hefyd yn chwarae rhan sylfaenol mewn cyrchu dosraniad pwysau molecwlar, ac mewn modelu dynameg llifyddion cymhleth. Ni ellir mesur y sbectrwm llaciad yn uniongyrchol, ond mae'n bosibl ei ddarganfod yn rhannol drwy fesuriadau arbrofol o ymateb glud-elastig ar lefel facrosgopig. Yn benodol, dosraniad di-dor o amserau llaciad yw'r sbectrwm llaciad, y gellir ei adfer, o leiaf yn lleol, wrth fesur modwlws cymhlyg y defnydd. Er y bu mynegiadau mathemategol ar gael am y sbectrwm di-dor am dros ganrif neu fwy, nid oedd y rhain yn caniatáu gweithredu rhifi adol am sawl degawd, gan fod hyn yn golygu gweithredyddion gwrthdroi nad ydynt yn ddi-dor, ac yn arwain at ansadrwydd eithriadol. Symudwyd ymlaen pan gyflwynwyd, rhyw ddau ddegawd yn ôl, ddulliau rheoleiddiadol am frasamcanu sbectrymau llinell arwahanol. Er hyn, roedd yn rhaid aros tan 2012 cyn i Davies a Goulding gynnig dull rheoleiddiad tonnell i adfer sbectrymau di-dor mewn fframwaith mathemategol manwl gywir. Datblygwyd y gwaith hwn ymhellach yn 2016 wrth gyflwyno ffurf fathemategol spectrosgopeg deilliad trefn uchel, sy'n cynnwys dilyniannau o ddeilliadau modwli dynamig, a elwir yn ddilyniannau Maclaurin. Yn yr erthygl hon, cyflwynir cyfi awnhad manwl gywir am ddefnyddio dilyniannau Maclaurin. Ymhellach, cyflwynir dilyniant newydd, a elwir yn gywiriad dilyniant tonnell, sy'n cyflawni'r un cywirdeb manwl â dilyniannau Maclaurin, gyda threfn differiad is.


Cyfeiriad:

 
  	A. Russell Davies, Dadymdroelliad y modwlws cymhlyg mewn glud-elastigedd llinol, Gwerddon, 24, Awst 2017, 22–37.
   

Allweddeiriau

 
    Glud-elastigedd llinol, dadymdroelliad, sbectrwm llaciad di-dor, y modwlws cymhlyg, dilyniannau tonnell.
    

Llyfryddiaeth:

 
  	
  1. Anderssen, R. S. et al. (2015), ‘Derivative based algorithms for continuous relaxation spectrum recovery’, Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics, 222, 132–40.
  2. Anderssen, R. S. et al. (2015), ‘Simple joint inversion localized formulae for relaxation spectrum recovery’, The ANZIAM Journal, 58(1), 1–9.
  3. Ankiewitz, S. et al. (2016), ‘On the use of continuous relaxation sbectra to characterize model polymers’, Journal of Rheology, 60(6), 1115–20.
  4. Bernstein, S. N. (1928), ‘Sur les fonctions absolument monotones’, Acta Mathematica, 52(1), 1–66.
  5. Davies, A. R., et al. (2016), ‘Derivative spectroscopy and the continuous relaxation spectrum’, Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics, 233, 107–18.
  6. Davies, A. R., a Goulding, N. J. (2012), ‘Wavelet regularization and the continuous relaxation spectrum’, Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics, 189, 19–30.
  7. Ferry, J. D. (1970), Viscoelastic properties of polymers (New York: Wiley).
  8. Fuoss, R., a Kirkwood, J. (1941), ‘Electrical Properties of Solids, VIII. Dipole Moments in Polyvinyl Chloride-Diphenyl Systems’, Journal of the American Chemical Society, 63(2), 385–94.
  9. Mallat, S. (2009), A Wavelet Tour of Signal Processing. The Sparse Way (San Diego: Academic Press).
  10. McDougall, I., Orbey, N., a Dealy, J. (2014), ‘Inferring meaningful relaxation sbectra from experimental data’, Journal of Rheology, 53(3), 770–97.
  11. Loy, R. J. et al. (2017), ‘Convergence in relaxation spectrum recovery’, Bulletin of the Australian Mathematical Society, 95(1), 121–32.
  12. Powell, M. J. D. (1981), Approximation theory and methods (Cambridge: CUP).
  13. Saut, J. C, a Joseph, D. D. (1983), ‘Fading memory’, Archive for Rational Mechanics and Analysis, 81(1), 53–95.
  14. Tanner, R. I., a Walters, K. (1998), Rheology: An Historical Perspective (Amsterdam: Elsevier).
  15. Tschoegl, N. W. (1989), The Phenomenological Theory of Linear Viscoelastic Behaviour (Berlin Heidelberg: Springer-Verlag).
  16. Walters, K. (1975), Rheometry (London: Chapman and Hall).